Steigung: Prozent, Grad, Höhenmeter

Verkehrszeichen-Prozent in Grad umrechnen, Höhenunterschied und Streckenlänge berechnen.

%
°
m
km
Steigung 12,0 %
Winkel 6,84 °
Höhenmeter auf 15,0 km 1.787 m
Horizontale Strecke 14,89 km
Höhe je 100 m Straße 11,9 m

Verkehrszeichen zeigen Prozent, nicht Grad: 12 % sind erst 6,8°, 100 % entsprechen 45°. Für die Praxis: Landstraßen bis 6,5 %, Bundesstraßen 5 %, Autobahnen 4 %, in der Stadt bis 10 %, Alpenpässe bis etwa 30 %.

Steigung in Prozent und Grad
051015202513571015203040%°
SteigungWinkelHöhe je 100 m
1 %0,571,0
2 %1,152,0
3 %1,723,0
4 %2,294,0
5 %2,865,0
6 %3,436,0
7 %4,007,0
8 %4,578,0
10 %5,7110,0
12 %6,8411,9
15 %8,5314,8
18 %10,2017,7
20 %11,3119,6
25 %14,0424,3
30 %16,7028,7
35 %19,2933,0
40 %21,8037,1
50 %26,5744,7
100 %45,0070,7

So wird gerechnet

Eine Steigung von p % bedeutet: p Meter Höhenunterschied je 100 Meter horizontaler Strecke (Tangens). Der Winkel ist daher α = arctan(p / 100); umgekehrt gilt p = tan(α) · 100.

Wer Höhenmeter und Straßenkilometer kennt (etwa aus dem Tourenplaner), erhält die mittlere Steigung über den Sinus: sin α = Höhe ÷ Straßenlänge. Bei den üblichen Straßenneigungen ist der Unterschied zwischen Sinus und Tangens klein.

Hintergrund: Steigung und Gefälle auf der Straße

Ein Verkehrsschild mit einer Steigung von 4% sagt aus, dass man auf einer Strecke von 100 m Länge einen Höhenunterschied von 4 m überwinden muss. Wird die Straße steiler (zB 20% Steigung), dann muss auf einer Strecke von 100 m Länge ein Höhenuntschied von 20 m überwunden werden.

Steigung

Die Steigung hat nicht mit Grad zu tun. In der foldenden Tabelle läßt sich ablesen, dass eine Steigung von 4% einem Winkel von 2,29° entspricht. Selbst eine relativ steile Straße mit 20% sind umgerechnet nur 11,31°:

Steigung in % Steigung in Grad
1% 0,57
2% 1,15
3% 1,72
4% 2,29
5% 2,86
6% 3,43
7% 4,00
8% 4,57
9% 5,14
10% 5,71
11% 6,28
12% 6,84
13% 7,41
14% 7,97
15% 8,53
16% 9,09
17% 9,65
18% 10,20
19% 10,76
20% 11,31
21% 11,86
22% 12,41
23% 12,95
24% 13,50
25% 14,04
26% 14,57
27% 15,11
28% 15,64
29% 16,17
30% 16,70
31% 17,22
32% 17,74
33% 18,26
34% 18,78
35% 19,29
36% 19,80
37% 20,30
38% 20,81
39% 21,31
40% 21,80
41% 22,29
42% 22,78
43% 23,27
44% 23,75
45% 24,23
46% 24,70
47% 25,17
48% 25,64
49% 26,10
50% 26,57
51% 27,02
52% 27,47
53% 27,92
54% 28,37
55% 28,81
56% 29,25
57% 29,68
58% 30,11
59% 30,54
60% 30,96
61% 31,38
62% 31,80
63% 32,21
64% 32,62
65% 33,02
66% 33,42
67% 33,82
68% 34,22
69% 34,61
70% 34,99
71% 35,37
72% 35,75
73% 36,13
74% 36,50
75% 36,87
76% 37,23
77% 37,60
78% 37,95
79% 38,31
80% 38,66
81% 39,01
82% 39,35
83% 39,69
84% 40,03
85% 40,36
86% 40,70
87% 41,02
88% 41,35
89% 41,67
90% 41,99
91% 42,30
92% 42,61
93% 42,92
94% 43,23
95% 43,53
96% 43,83
97% 44,13
98% 44,42
99% 44,71
100% 45,00

Grundlagen:

Um die Steigung in % auf Grad umrechnen muss der arctan des Prozentwertes berechnet werden. Beispiel arctan(13%) = 7,41°. Wenn man dies im Excel nachprüfen möchte, dass muss der Wert zusätzlich noch konvertiert werden so dass die korrekte Formel in Excel wie folgt lautet: =GRAD(ARCTAN(13%))

Möchte man beispielsweise 12 Grad in die Steigung in % umrechnen, so lautet die Formel in Excel: =TAN(BOGENMASS(12))

Zum Artikel „Steigung und Gefälle auf der Straße“ ›

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